Qué sé yo, es como decir que no tenés idea, que no sabés. No te comprometés a dar una respuesta precisa.
Te lo decís a alguien cuando no estás seguro de algo, como cuando un amigo te pregunta si va a llover y te encogés de hombros. Por ejemplo, "¿Vamos a llegar a tiempo?", "Qué sé yo".
Fuente
Expresión porteña común